摘要：本文主要研究設置了粘滯阻尼器的連體高層結構的風振響應及風動力荷載作用下粘滯阻尼器在內力、變形、加速度及能量方面的控制效果。對連體高層結構進行了剛性模型的風洞試驗，并獲得風壓系數時程數據。通過編制基于風洞試驗的風荷載時程處理程序，可將風洞試驗數據進行處理并導入有限元程序進行風振時程分析。對連體高層結構進行多工況的風振時程分析。結果顯示連體結構設置了粘滯阻尼器，能減小結構的內力及變形，內力的減弱效果優于變形的減弱效果。連體結構頂部加速度是由脈動風的動力效應引起，粘滯阻尼器能有效地控制結構頂部樓層加速度。
關鍵詞：風振響應 時程分析 粘滯阻尼器 連體高層結構
0．引言
風荷載是高層建筑結構設計的主要控制因素之一，一般的風荷載計算方法是根據我國荷載規范[1]，采用等效風靜力荷載，該靜力風荷載通過風振系數考慮風的動力放大，規則體型結構的風振系數通過荷載規范計算得到，復雜體型結構一般采用基于風洞試驗數據的頻域法計算得到。由于粘滯阻尼器在高層結構中越來越多的得到應用，風振分析的頻域法對于此類結構不再適用，而時域法是對此類結構進行風振分析的有效手段。
1．風振時域法
風振分析主要分為兩種方法：頻域法與時域法。頻域法物理概念清晰，計算效率較高而應用廣泛。時域法則可以考慮結構幾何與材料非線性的影響，直觀描述一定時程內結構的風振響應過程，而且不存在頻域法中模態截斷的影響。李杰[2]等對單層球面風振分析的時域法與頻域法進行了比較，表明時域法和頻域CQC法的計算結果比較一致。筆者[3]基于AR法模擬生成風壓時程，并對不同結構形式、不同高度、不同剛度的高層結構進行風振時程分析，計算結果與按規范簡化公式計算結果進行對比，表明時域方法具有一定的精度，能合理評估結構在風荷載下的響應。
風振時域法的求解方法與地震時域法相同，建立集中參數多自由度體系的運動方程，如式（1）所示。本文主要研究帶粘滯阻尼器的結構體系，運動方程增加了非線性阻尼器一項，如式（2）所示。由于結構附加粘滯阻尼器，頻域法不能計算結構風振響應。
（1）
（2）
其中K為剛度矩陣；C為阻尼矩陣；M為對角質量矩陣；u、 、 分別為結構的位移、速度、加速度向量。P(t)為所施加的荷載。為求解附加粘滯阻尼器的結構風振響應的控制方程，本文采用由E.L. Wilson[4]開發的快速非線性分析法（FNA），此方法主要針對是線彈性的結構使用而設計，但結構中可以具有有限數量預定義的非線性單元，如粘滯阻尼器單元。
2．工程實例
2.1 工程概況
某連體高層建筑結構[5]總高度86.5m，主要由左右兩個塔樓、高空連廊及低空連廊四部分組成；塔樓采用現澆鋼筋混凝土框架剪力墻結構，高空連廊及低空連廊采用鋼桁架。結構三維布置圖如圖1所示。為了提高結構抗震性能，提高空連廊的舒適度，左右塔樓與高空連廊頂面及底面設置粘滯阻尼器。其中，高空連廊頂面、底面分別布置有12只粘滯阻尼器，阻尼器參數為：阻尼系數C=2500kN/(m/s)α，阻尼指數α=0.4；左右塔樓分別布置了22只粘滯阻尼器，阻尼器參數為：阻尼系數C=2000kN/(m/s)α，阻尼指數α=0.3。

圖1 連體高層結構三維示意圖 圖2 風洞試驗模型圖
Fig.1 3D view of the connected tall building structure Fig.2 Wind tunnel test model

2.2 風洞試驗
本次風洞試驗[6]中，試驗模型為剛體模型，包括此連體結構及其前期工程（設縫分隔），如圖2所示。模型的幾何縮尺比為1/200。模型表面布置了332個測壓點。試驗風向角間隔取10°，即試驗中模擬了36個風向的作用。樣本點數為20480，采樣頻率為313Hz。根據風洞試驗的幾何縮尺、風速縮尺和風壓測量的時間步長可以確定實際模型的風壓時程的時間步長為0.2758s。模型區邊界層流場模擬為B類地貌場地，地貌粗糙度系數為0.16，基本風壓設定為0.60kPa。
3．程序編制
在風洞中選一個不受建筑模型影響、且離風洞洞壁邊界層足夠遠的位置作為試驗參考點，在該處設置了一根畢托管測量參考點風壓，用于計算各測點上與參考點高度有關但與試驗風速無關的無量綱風壓系數。試驗參考點選在高度為0.8m處，該高度在縮尺比為1/200的情況下對應于實際高度160m。在空氣動力學中，物體表面的壓力通常用無量綱壓力系數Cpi表示為如式（3）所示
（3）
其中Cpi為測點i處的風壓系數， 為作用點在測點i處的壓力， 和 分別是試驗是參考高度處的總壓和靜壓。各測點的風壓力的計算公式如式（4）所示。
（4）
其中Fi為測點i處的風壓力，wi為測點i處的風壓，wr為參考高度處的風壓，Ai為從屬面積，w0為基本風壓。
連體高層結構的高空連廊與低空連廊不滿足剛性隔板假定，有限元模型中風壓荷載采用點荷載輸入，點荷載時程按式（4）進行計算。左右塔樓由于樓板的作用，滿足剛性隔板假定，風荷載時程按樓層合力輸入。
其中，Fx、Fy、Mz分別為樓層X方向作用力，Y方向作用力及繞Z軸扭矩，H為樓層從屬高度。根據上述理論，本文采用面向對象語言Delphi編制了基于風洞試驗數據的風振時程荷載處理程序。程序讀取風洞試驗模型測點空間坐標信息，剛性隔板信息及模型表面法向量，程序自動按格式提取風洞試驗風壓數據，轉化成有限元模型的點荷載及樓層荷載時程數據，并自動向有限元模型添加荷載時程及風振分析工況。
4．風振響應分析
4.1 風振時程分析
時域法采用美國CSI公司開發的ETABS[7]進行分析。數值計算采用快速非線性分析（FNA）法。積分前進行模態計算，振型取前40階，參與質量達到93.28%。承載力驗算時，結構阻尼比取為0.035，風振加速度計算時，結構阻尼比取為0.01。由于結構平面不規則，每隔30°風向角進行風振時程分析，風向角的規定及X，Y方向規定如圖3所示。

圖3 風向角示意圖
Fig.3 Wind direction

4.2 分析結果
風動力荷載分為平均風與脈動風兩部分。風動力效應是由脈動風引起的，而平均風是一種靜力效應。粘滯阻尼器對風振的控制主要是減小脈動風的風振效應。本文對連體結構進行三種工況的分析：平均風靜力荷載工況、設置阻尼器的風動力分析和未設置阻尼器的風動力分析。粘滯阻尼器減弱風振響應的計算公式如式5所示。
(5)
式中， 為減振效果系數， 為未設置阻尼器控制下結構的響應值， 為平均風作用下結構的響應值， 為設置阻尼器控制下結構的響應值。
經分析可得，左塔樓的剛度比右塔樓的較小，左塔樓的層間位移角均大于右塔樓的層間位移角，所以對左塔樓的最大樓層層間位移角在不同風向角風荷載作用進行對比，如圖4所示。最大層間位移角出現在120°風向角工況，即Y負方向。從圖4中可見，由于粘滯阻尼器的減振作用，結構層間位移角有所降低，Y方向結構變形的減振效果 約為32.8%，X方向結構變形的減振效果系數 約為24.6%。

（1）X方向 （2）Y方向
圖4 不同風向角風荷載作用下最大層間位移角對比
Fig.4 Comparison of drifts under different wind directions

結構最大樓層層間剪力在不同風向角風荷載作用進行對比。最大層間剪力出現在330°風向角工況，即Y正方向。由于粘滯阻尼器的減振作用，結構層間剪力有所降低，Y方向結構變形的減振效果系數 約為19.3%，X方向結構變形的減振效果系數 約為15.5%。
結構阻尼器耗散能量與總輸入能量的比約為70%。阻尼器的能量耗散隨著脈動風引起結構振動而平緩增加，如圖5所示。由于脈動風動力荷載是平穩的隨機荷載，阻尼器的耗能曲線接近一條斜直線。因為結構模態阻尼比較小，而且結構采用阻尼指數較高的粘滯阻尼器，所以阻尼器耗散能量比模態阻尼要多。

圖5 0°風荷載作用下能量耗散曲線圖
Fig.5 Energy dissipation curve under 0°wind load

為提高高空連廊的風振舒適度，在高空連廊的上下表面設置了粘滯阻尼器。高空連廊出現最大加速度的部位在連廊的跨中�？缰兴�平方向加速度遠大于豎向加速度�？缰兴�平方向加速度在不同風向角風荷載作用下的對比如圖6所示。從圖6中可見，粘滯阻尼器主要設置在結構的Y方向，粘滯阻尼器很好地控制Y方向的加速度，其值降低約90%，而X方向加速度降低約50%。

（1）X方向 （2）Y方向
圖6 0°風向角風荷載作用下頂層高空連廊跨中加速度對比
Fig.6 Comparison of acceleration at mid-span of top gallery under 0°wind load

綜上所述，連體結構設置了粘滯阻尼器，能有效地控制結構風振加速度。由于風荷載按頻率成分可以分為平均風與脈動風，平均風類似一種靜力荷載，而脈動風是一種平穩的動力荷載。粘滯阻尼器只能對脈動風引起的動力響應進行控制，通過Y方向最大樓層剪力的對比可知，Y方向脈動風壓占總風壓的比例約為50%，設置粘滯阻尼器后，樓層剪力的減振效果約為15.5%，內力的減弱效果約為7.5%。設置阻尼器對結構宏觀的內力及變形有減弱效果，但是并不明顯。設置阻尼器增加結構總體阻尼，粘滯阻尼器的耗能大于結構模態耗能。結構頂點加速度主要是脈動風的動力效應引起，設置阻尼器能減小風振加速度，效果十分明顯。
5．結論
本文介紹了風振時域法的主要原理與分析步驟。時域法進行高層結構風振分析比較耗時，但是時域法能夠考慮幾何或材料非線性的因素。當結構設置了非線性阻尼器，時域法是結構風振分析的有效方法。對設置了粘滯阻尼器的連體高層結構，時域法能夠進行風振分析。經分析表明，設置粘滯阻尼器能較大的提高整體結構的總阻尼，減小結構的內力及變形，內力的減弱效果優于變形的減弱效果。因為風荷載中脈動風壓占總風壓的比例不大，所以粘滯阻尼器對內力及變形的減弱效果不是十分明顯，而結構頂部加速度是由于脈動風的動力效應引起，因此粘滯阻尼器能有效地控制結構頂部樓層加速度。
參考文獻
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[2] 李杰,倪振華,謝壯寧.單層球面網殼風振分析的時域法與頻域法比較[J].建筑科學與工程學報.25(2):63-68.2008.
[3] 陳學偉,韓小雷,鄭宜等.高層建筑結構風振時程分析軟件的技術研究[J].華中科技大學學報（城市科學版）.25(3):136-141.2008.
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Wind-induced Response Analysis of Connected Tall Building Structure
with Viscous Damper
Mao Guiniu, Han Xiaolei
(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology Guangzhou 510640)
Abstract: Wind-induced vibration analysis of connected tall building structure with viscous damper is mainly studied in this paper. The control effect of viscous damper in many respects as internal force, deformation, acceleration and energy under dynamic wind load is proposed. Wind pressure time-history data is gained form the wind tunnel test of rigid model. A wind load processing program based on wind tunnel test is programmed, by which wind pressure data can be processed and input into FEM program. Then wind-induced vibration time-history analysis under different conditions could be realized. The results show that both the internal force and deformation of the connected structure with viscous damper can be decreased and the efficiency of the former is superior to the latter. Top acceleration is caused by dynamic response of fluctuating wind, and it can be controlled effectively by viscous damper.
Keywords: wind-induced vibration; time-history analysis; viscous damper; connected structure